Сибирская государственная геодезическая академия

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ НАВЫКОВ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ НА ПРИМЕРЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ЭНДОСКОПОВ

Номенклатура эндоскопов достаточно обширна и зависит от области медицинского приложения. Разработка оптических систем эндоскопов имеет ряд особенностей, обусловленных специфическими требованиями, предъявляемыми к приборам данной группы. Рассмотрим особенности расчета оптических трубок жестких медицинских эндоскопов.

К основным оптическим характеристикам эндоскопов относятся: рабочее расстояние s (расстояние от первой поверхности защитного стекла до объекта наблюдения); угловое поле 2w в пространстве предметов; видимое увеличение Г; разрешающая способность N в плоскости объекта; диаметр D' выходного зрачка.

Строение биологического канала или обследуемой полости определяет диаметр и длину рабочей части эндоскопа, оптимальные рабочие расстояния, для которых следует рассчитывать оптическую систему и задавать оптические характеристики [1]. Рабочее расстояние в соответствии с назначением эндоскопа может колебаться в диапазоне от 5 до 100 мм.

От смотровых и диагностических эндоскопов для наилучшего обзора полости и наиболее естественного восприятия наблюдаемых внутриполостных объектов требуется возможно большее поле зрения при увеличениях от 1,1 до 1,3^´. Операционные эндоскопы могут иметь увеличение от 1,6 до 1,8^´ для уверенного проведения различных манипуляций под визуальным контролем. Поле зрения для жестких эндоскопов находится в диапазоне от 50 до 90°. Оптические трубки характеризуются еще и углом направления наблюдения и подразделяются на трубки прямого, бокового, проградного и ретроградного наблюдения.

Исследуемый объект расположен перед объективом на конечном расстоянии, и формально данная система может быть отнесена к группе микроскопов. Однако, исходя из особенности конструкции и работы эндоскопа, необходимо отметить: во-первых, наблюдательная система имеет малую величину числовой апертуры в пространстве предметов; во-вторых, объектив имеет небольшую величину фокусного расстояния (от 1 до 20 мм) и малое относительное отверстие (от 1/8 до 1/15); в-третьих, рабочее расстояние изменяется в пределах от 10 до 100 мм, что в несколько раз превышает величину фокусного расстояния объектива; в-четвертых, отсутствует фокусировка системы. Поэтому эндоскоп целесообразнее рассматривать как телескопическую систему с оборачивающей системой, при этом видимое увеличением Г_Т телескопической системы связано и видимым увеличением Г_Э эндоскопа на расчетном расстоянии s в рабочей среде с показателем преломления n простым соотношением:

Так как s < na, то и Г_Т < Г_Э. Для реализации в эндоскопе видимого увеличения Г_Э = (1¸1,8^´) на рабочих расстояниях s/n = (4¸60) мм телескопическая система трубки должна иметь увеличение Г_Т в диапазоне от 0,02 до 0,43^´, т.е. для всего диапазона рабочих расстояний эндоскопов увеличение меньше 1^´.

Для выбора оптимальных значений оптических параметров трубок эндоскопов необходимо принимать во внимание следующие соотношения:

где K– диафрагменное число объектива; D_св – световой диаметр компонентов рабочей части трубки.

Из соотношений (2) следует, что увеличение поля зрения при прочих равных условиях приводит к уменьшению разрешающей способности эндоскопа, а видимое увеличение, поле зрения и диаметр выходного зрачка определяются величинами светового диаметра компонентов оптической системы и относительным отверстием объектива.

Рассмотрим более подробно принцип и расчет оптической системы эндоскопа на примере традиционный схемы оптической трубки прямого наблюдения, представленной на рисунке 1 в тонких компонентах с тремя оборачивающими системами, с ходом осевого и наклонного пучков лучей.

Рисунок 1 - Расчетная оптическая схема трубки прямого наблюдения в тонких компонентах

Прежде всего определяются видимое увеличение Г_Т и угловое поле 2w_в, приведенное к воздуху в пространстве предметов. Далее определяется фокусное расстояние объектива, величина которого должна быть такой, чтобы обеспечить требуемое угловое поле при заданном размере изображения. Так как линейное увеличение оборачивающих систем в эндоскопах принимается равным -1^´, то фокусные расстояния объектива и окуляра отличаются в Г_Т раз, а фокусные расстояния компонентов оборачивающих систем f ¢_обор выбираются из условия обеспечения необходимого диаметра выходного зрачка:

При оптимальном использовании светового диаметра эндоскопа диаметры компонентов с 1 по 11 принимаются равными. Из подобия заштрихованных на рисунке 1 треугольников определяется расстояние d_обор между компонентами оборачивающей системы

с учетом принятого коэффициента виньетирования крайних наклонных пучков лучей

длину телескопической системы L в тонких компонентах в соответствии с рисунком 1 можно определить в зависимости от количества n оборачивающих систем как

Величина k_обор в зависимости от коэффициента виньетирования в эндоскопах обычно находится в пределах от 0,6 до 1,5. При меньших значениях k_обор увеличивается количество оптических элементов и, как следствие, происходит снижение коэффициента пропускания системы, а при больших – происходит заметное снижение освещенности на краю поля изображения.

Из рисунка 1 следует: чтобы световые диаметры компонентов оборачивающей системы определялись ходом осевого пучка лучей, необходимо рассчитать оптическую силу коллективов с учетом введенного коэффициента (3):

где – удаление выходного зрачка от задней главной плоскости окуляра.

Если в оптической системе эндоскопа с линзовой оптикой световые диаметры коллективов и компонентов оборачивающих систем равны, то три важнейшие оптические характеристиками связаны следующим образом:

Следовательно, видимое увеличение, линейное поле в пространстве предметов и диаметр выходного зрачка связаны между собой так, что их произведение для заданного рабочего расстояния и габаритных размерах есть число постоянное. Поэтому увеличение одной из них приводит к снижению другой (или двух остальных) [2].

Рассмотрим расчет оптической схемы лапароскопа со следующими техническими характеристиками: видимое увеличение 1,2^´; рабочее расстояние 40 мм; угловое поле 50°; длина не менее 300 мм; диаметр не более 11 мм. Прежде всего, в соответствии с формулой определяется видимое увеличение телескопической системы: Г_Т= 0,2^´. Далее для проведения габаритного расчета оптической системы удобно воспользоваться программой «ТС», позволяющей осуществить моделирование оптической системы эндоскопа в тонких компонентах [3] при постоянном контроле световых диаметров последних. Так была получена оптическая схема эндоскопа с заданными техническими характеристиками (рисунок 2)

Рисунок 2 - Оптическая схема эндоскопа в тонких компонентах, полученная в результате моделирования по программе «ТС»

При длине системы 312 мм световой диаметр тонких компонентов схемы не превышает 6,7 мм, а видимое увеличение и угловое поле в пространстве предметов соответствуют требуемым.

Определение конструктивных параметров всех входящих в систему компонентов осуществляется следующим образом.

Для трубки эндоскопа прямого наблюдения нами был рассчитан объектив, оптическая схема которого построена на основе двух двухлинзовых склеенных компонентов и включает в себя отрицательное защитное стекло (рисунок 3).

Рисунок 3 – Оптическая схема объектива для трубки прямого наблюдения

Объектив при фокусном расстоянии 3 мм, угловом поле в пространстве предметов 90° и наибольшем световом диаметре линз 3,6 мм обеспечивает размер изображения 6 мм. Для обеспечения большого поля зрения перед двумя склеенными компонентами установлена отрицательная линза. Чтобы эта линза не вносила кому и астигматизм, она выполнена плосковогнутой со сферической поверхностью, концентричной центру входного зрачка расположенной за ней части объектива [4]. Расстояние между первой отрицательной линзой объектива и двухлинзовыми склеенными компонентами выбрано больше величины эквивалентного переднего фокального отрезка последних, что обеспечивает фокусное расстояние объектива меньше эквивалентного фокусного расстояния склеенных компонентов и относительно большие значения радиусов кривизны поверхностей в склеенных компонентах. При относительном отверстии 1:6 размер аберрационного кружка рассеяния для точки на оси не превышает 0,011 мм, астигматизм в пределах поля 90° не превышает 0,08 мм. Объектив имеет достаточно большую отрицательную дисторсию - 27% на краю поля. В широкоугольных объективах для получения меньших перспективных искажений не следует стремиться к обеспечению ортоскопичносности [5]. В рассматриваемом объективе закон построения изображения близок не к ортоскопическому, а к линейному, т.е. y¢ = -f¢w (для строгого соблюдения линейного закона дисторсия на краю поля должна быть -21,5%). Именно это обстоятельство наряду с телецентрическим ходом главных лучей в пространстве изображений объективов способствует улучшению светораспределения.

Так как в рассматриваемом примере эндоскопа требуется объектив с относительно небольшим угловым полем - 50° (см. рисунок 2), то защитное стекло может оставаться плоскопараллельной пластинкой или иметь небольшую положительную оптическую силу. Конструктивные параметры такого объектива с фокусным расстоянием 7 мм приведены на рисунке 4 (поверхности 1 – 8). Первая поверхность находится практически в фокальной плоскости объектива и, совпадая с входным зрачком, обеспечивает требуемое положение последнего.

Оборачивающая система строится по простейшей схеме с использованием тонких двухлинзовых склеек. Выбор компонентов оборачивающей системы осуществлен по архиву двухлинзовых склеенных объективов программы «ТС»: это объектив № 22, масштабированный на фокусное расстояние 45 мм.

В качестве коллективов применены плосковыпуклые линзы из стекла К8.

Как следует из рисунка 2, окуляр эндоскопа имеет малую величину углового поля – 10,7°. Поэтому в качестве него использован пересчитанный на величину фокусного расстояния 35 мм двухлинзовый компонент оборачивающей системы. Конструктивные параметры полученной системы приведены на рисунке 4.

Поскольку наблюдение изображения ведется визуально, то величины остаточных аберраций в оптической системе эндоскопа не должны превышать допустимых значений, соответствующих возможностям глаза наблюдателя. Принято считать, что разрешающая способность глаза при наблюдении контрастных объектов при достаточной освещенности составляет 1¢ и снижается до (2 ¸ 4)¢ при наблюдении малоконтрастных биологических объектов. В силу аккомодационных способностей глаз наблюдателя может скорректировать кривизну поля до 3 дптр и астигматизм до 0,5 дптр. Именно эти значения аберраций и можно считать допустимыми для оптических трубок лапароскопов.

Оценку качества изображения эндоскопа следует проводить при расчетном положении предмета, равном 40 мм. Анализ результатов расчета свидетельствует, что аберрации и широких пучков лучей, и полевые аберрации не превышают допустимые значения: сферическая аберрация – 1¢, кривизна поля – 1,3 дптр, астигматизм – 0,2 дптр, дисторсия – 11%.

На наш взгляд, широкое внедрение в практику курсового и дипломного проектирования моделирования оптических систем эндоскопов медицинского назначения позволит совершенствовать навыки инженерных расчетов и обеспечить лучшую адаптацию выпускников института оптики и оптических технологий к задачам современного приборостроения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ГОСТ 23496 - 89 Эндоскопы медицинские. Общие техн. требования и методы испытаний. – Введ. 01.01.91. – М.: Изд-во Стандартов, 1991.

2. Вильям-Вильмонт М.Н. Расчет унифицированных оптических систем эндоскопов // Тр. ин-та. ВНИИМИО. -1963. – Вып. 2. – С. 22 - 39.

3. Хацевич Т.Н. Компьютерное моделирование телескопических систем в тонких компонентах // Соврем. проблемы геодезии и оптики. LI научно-техн. конф., 16 – 19 апр. 2001. Тез. докл. – Новосибирск.: СГГА, 2001. – С. 165.

4. Русинов М.М. Композиция оптических систем – Л.: Машиностроение Лен. отд, 1989. -С. 255.

5. Вычислительная оптика: Справ. / Под ред. М.М. Русинова – Л.: Машиностроение, 1984. – С. 365.

	© 2003 - 2010 miig@rambler.ru