Важнейший принцип современной эндоскопии – снижение травматизма при проведении обследований. Особое значение этот принцип приобретает в случаях, когда для проведения эндоскопии необходимо нарушить целостность биологических тканей (инвазивная эндоскопия). Используемые для инвазивной эндоскопии приборы в основном имеют диаметр оптической трубки 2,7 и 4,0 мм, что требует достаточно широкого вскрытия осматриваемой полости.
Одним из путей снижения травматизма при проведении эндоскопических исследований является уменьшение диаметра вводимой в организм рабочей части эндоскопа.
В середине 1980-х гг. в результате разработки новых технологий появились особо тонкие эндоскопы диаметром 1,9 мм, созданные на основе линзовой оптики диаметром около 1,2 мм (например, оптические трубки синоскопов 8660.433, 8660.431 фирмы «Richard Wolf»).
В 1960 – 80-е гг. в Японии и России создан новый тип оптических деталей – градиентные оптические элементы (граданы), оптически эквивалентные линзе, характеристики которой (фокусное расстояние, положение главных плоскостей и т.д.) зависят от длины градана и характера распределения показателя преломления.
Граданы характеризуются неоднородным показателем преломления по объему стекла. Теоретически описаны три типа распределения показателя преломления в градане: сферический градиент, радиальный градиент и осевой градиент. Практический интерес для эндоскопии представляют граданы цилиндрической формы, изготовленные из особых сортов стекла и прошедшие специальную физико-химическую обработку, создающую в градане радиальный градиент показателя преломления, который плавно убывает от оси градана к его наружной цилиндрической поверхности. Освоен выпуск граданов диаметром от 0,35 до 2,7 мм, что позволяет создавать сверхтонкие эндоскопы.
При радиальном распределении показателя преломления точное фокусирование всех меридиональных лучей обеспечивает распределение показателя преломления следующего вида [26]:
 , |
где n0 – показатель преломления материала градана вдоль его оптической оси;
g – коэффициент распределения показателя преломления, определяющий фокусирующие свойства градана, мм-1;
y – текущее значение радиуса градана, мм.
В параксиальной области распределение показателя преломления в первом приближении описывается параболическим полиномом
 . |
При расчете оптических систем, построенных на основе градиентных элементов, широко используют методы матричной оптики. Матрица действия градана, представляющего собой цилиндр диаметром D0 с плоскими входным и выходным торцами (рисунок 24), описывающая его оптические свойства в параксиальной области, имеет вид [26]:
 , |
(31) |
где d – длина градана.
Предположим, что плоскость ОП1 совпадает с первым торцом градана, а плоскость ОП2 перемещается вдоль оптической оси z , формируя оптическую систему с градиентом показателя преломления длиной d.
Рисунок 24 - Распространение параксиальных лучей в градане
Для входного меридионального луча, заданного в плоскости ОП1 матрицей 
(здесь y0 – координата луча; 
; угол s задан относительно оси градана), координаты y(d) и U(d) в плоскости ОП2 определяются произведением матрицы действия градана и матрицы входного луча:
 . |
Отсюда определяется координата луча в плоскости ОП2:
 . |
Таким образом, при параболическом градиенте показателя преломления траектория меридионального луча в параксиальной области представляет собой синусоиду.
Если входной луч параллелен оптической оси градана, как на рисунке 24, т.е. U0= 0, то
 . |
На длине градана 
, где К = 0, 1, 2, …, ордината луча обращается в ноль независимо от высоты луча во входной плоскости ОП1. Минимальная длина градана 
, при которой параллельные на входном торце градана лучи соберутся в точку на выходном торце градана, называется характеристической длиной градана. При этом лучи проходят четверть волны синусоиды (четвертьволновый градан). Длина периода Т осцилляции лучей равна 
. Очевидно, что для определения параметров градана достаточно рассмотреть градан длиной 
.
Таким образом, осевой параллельный пучок лучей при прохождении через градан будет периодически фокусироваться в точку, а затем снова расходиться.
В соответствии с законами матричной оптики, фокусные расстояния градана, расположенного в воздухе, равны (см. формулу (31)):
 ,  . |
Если длина градана 
, где К = 0, 1, 2, …, то градан оптически эквивалентен положительной линзе.
Если длина градана 
, где К = 0, 1, 2, …, то градан оптически эквивалентен отрицательной линзе.
Если длина градана 
, где К = 0, 1, 2, …, то градан оптически эквивалентен афокальной линзе.
Величина фокусного расстояния градана зависит не только от длины градана, но и от параметра g, который определяет фокусирующие свойства градана. Минимальное (характеристическое) фокусное расстояние, которое можно получить в данном градане, меняя его длину, равно 
. Длина градана должна быть равна 
, где К = 0, 1, 2, ….
Передний и задний фокальные отрезки и положения главных плоскостей градана определяются выражениями:
Для определения связи между положениями и размерами предмета и его изображения обратимся к рисунку 25.
На расстоянии -s от первого торца градана находится плоскость ОП1, совпадающая с плоскостью предмета l, расположенного в среде с показателем преломления nср. Плоскости ОП2 и ОП3 совпадают с торцами градана. Плоскость ОП4 совпадает с изображением предмета l' и расположена на расстоянии s' от второго торца градана. Тогда матрицу действия оптической системы, расположенной между плоскостями ОП1 и ОП4, можно представить как произведение элементарных матриц:
Так как для сопряженных плоскостей ОП1 и ОП4 по законам матричной оптики элемент В1 должен равняться нулю, то из В1= 0 определяется расстояние до изображения:
 . |
(32) |
Рисунок 25 - Схема формирования изображения граданом
Линейное увеличение оптической системы b = А1. С учетом (32) получается
 . |
Угловое увеличение оптической системы связано с элементами матрицы следующим образом: 
. Тогда
 . |
Апертурный угол в пространстве предметов
 . |
Положение апертурной диафрагмы
 . |
Положение входного зрачка
 . |
Диаметр входного зрачка
 . |
Положение полевой диафрагмы
 . |
Полевой угол в пространстве предметов
 . |
В качестве и апертурной, и полевой диафрагм выступает наружная цилиндрическая поверхность градана. При этом диаметр входного зрачка и угловое поле связаны следующим выражением:
 . |
Впервые идея использовать граданы в качестве элементов, составляющих оптическую схему медицинского эндоскопа, была высказана в 1970 г.
Оптическая система эндоскопа, построенная на основе граданов, в общем случае включает следующие элементы (рисунок 26): высокоапертурный градан, формирующий изображение пространства предметов (градан-объектив); низкоапертурный градан с большим периодом Ттр, передающий изображение на заданную длину (градан-транслятор); линзовые компоненты, выполняющие роль компенсатора аберраций градиентных элементов; окуляр. Градан-транслятор может быть либо отделен воздушным промежутком от градана-объектива, либо склеен с граданом-объективом.
Для обеспечения максимального значения углового поля в пространстве предметов при заданном диаметре градиентных компонентов необходимо, чтобы градан-объектив имел длину, обеспечивающую телецентрический ход главных лучей после объектива.
Рисунок 26 - Принципиальная оптическая схема эндоскопа на основе градиентных элементов: 1 – градан-объектив, 2 – градан-транслятор, 3 – компенсатор аберраций, 4 – окуляр, dоб – длина градана-объектива, dтр – длина градана-транслятора
Градан-транслятор оптически эквивалентен нескольким оборачивающим системам. Длина транслятора выбирается, исходя из требуемой длины дистального конца прибора, и оценочно равна 
, где m = 1, 2, 3, … .
Одним из преимуществ граданных элементов является возможность замены двумя граданами нескольких десятков микролинз, составляющих оптическую схему эндоскопа. В эндоскопах, созданных на основе классической оптики, количество оптических деталей достигает 60, а число границ «стекло – воздух» – более 30. Поэтому даже при наличии многослойных просветляющих покрытий коэффициент интегрального светопропускания не превышает величины от 40 до 50%. В случае применения градиентных элементов, в которых оптика дистального конца эндоскопа имеет только две отражающие поверхно сти, коэффициент интегрального светопропускания значительно возрастает и достигает величины от 85 до 75% при длине градана транслятора от 50 до 200 мм [27].
Таким образом, оптические системы, построенные на основе градиентной оптики, обладают высокой технологичностью и повышенным светопропусканием.
Матрица действия оптической системы «объектив – транслятор» определяется произведением двух исходных матриц [26]
где
На основании законов матричной оптики определены основные характеристики оптической системы, состоящей из градана-объектива длиной Тоб/4 и градана-транслятора произвольной длины:
|
 ; |
задний фокальный отрезок –
|
 ; |
|
 ; |
|
 ; |
положение апертурной диафрагмы –
|
 ; |
апертурный угол в пространстве предметов –
|
 ; |
|
положение входного зрачка –
|
 ; |
диаметр входного зрачка –
|
 ; |
(34) |
полевой угол в пространстве предметов –
|
 ; |
Важнейшей характеристикой, определяющей эксплуатационные возможности наблюдательного прибора, является его разрешающая способность. Для системы, работающей на достаточно больших расстояниях до предмета, по сравнению с диаметром ее входного зрачка, т.е. в режиме телескопа, предел разрешения N мм-1 равен 
, или с учетом (34)
 . |
Для системы, работающей на близких расстояниях, т.е. в режиме микроскопа, теоретическая разрешающая способность равна
 , |
где А = nсрU0 – числовая апертура оптической системы;
l – длина волны излучения.
С учетом (33) выражение для теоретической разрешающей способности системы «объектив – транслятор» имеет вид [26]:
 . |
Во ВНИИ медицинского приборостроения был создан параметрический ряд градиентных оптических систем сверхтонких жестких медицинских эндоскопов. Для построения параметрического ряда были разработаны и серийно освоены как высокоапертурные граданы-объективы, так и низкоапертурные граданы-трансляторы (ТУ 92-0482101.033-91 и ТУ 92-0482101.034-91). Основные оптические характеристики и их математические зависимости от длины волны света l в диапазоне от 0,48 до 0,6328 мкм ряда граданов приведены в таблице 5 [28].
Таблица 5 – Основные оптические характеристики отечественных граданов для медицинских эндоскопов
| Тип |
g0*, мм-1
|
n0** |
Зависимость g и n от l |
ГВ-1,0–80 градан-объектив |
0,750
|
1,72 |
|
|
ГВ-1,5–80 градан-объектив |
0,510 |
1,72 |
|
ГН-1,0–180 градан-транслятор |
0,126 |
1,54 |
|
|
ГН-1,5–210 градан-транслятор |
0,080 |
1,54
|
|
* g0 – коэффициент распределения показателя преломления в градане, измеренный для длины волны излучения l = 0,6328 мкм (паспортные данные градана);
** n0 – показатель преломления материала градана, измеренный вдоль его оптической оси для длины волны излучения l = 0,6328 мкм (паспортные данные градана).
В таблице 6 приведены некоторые параметры оптических систем из параметрического ряда, состоящих из градана-объектива и градана-транслятора. Параметры рассчитаны для рабочего расстояния 10 мм [26].
Таблица 6 – Основные оптические характеристики систем, состоящих из граданов-объективов и граданов-трансляторов, для медицинских эндоскопов
№ оптической
системы |
D0 , мм |
2w, град |
f', мм |
D, мм |
b, крат |
N, мм-1 |
L, мм |
1 |
0,8 |
55 |
0,88 |
0,14 |
0,088 |
23 |
50–150 |
2 |
68 |
0,69 |
0,11 |
0,069 |
18 |
3 |
80 |
0,63 |
0,10 |
0,063 |
16 |
4 |
1,0 |
55 |
1,10 |
0,21 |
0,110 |
36 |
50–225 |
5 |
68 |
0,87 |
0,17 |
0,087 |
28 |
6 |
80 |
0,79 |
0,15 |
0,079 |
25 |
7 |
1,5 |
55 |
1,60 |
0,29 |
0,161 |
49 |
45–205 |
8 |
68 |
1,35 |
0,24 |
0,135 |
41 |
9 |
80 |
1,16 |
0,21 |
0,116 |
35 |
10 |
1,75 |
55 |
1,94 |
0,36 |
0,194 |
70 |
45–205 |
11 |
68 |
1,57 |
0,29 |
0,157 |
57 |
12 |
80 |
1,38 |
0,26 |
0,138 |
50 |
При проектировании оптических систем эндоскопов с использованием граданных элементов расчет может проводиться с использованием специальных оптических программ (например, SYNOPSYS, Zemax и др.), в которых предусмотрена возможность расчета хода лучей через среды с различными законами распределения показателя преломления.
