Большинство жестких эндоскопов содержит линзовую систему передачи изображения, включающую в себя несколько последовательно расположенных линзовых оборачивающих систем с коллективными линзами между ними.
Если в общем случае в пространстве предметов, где находится изображение, передаваемое оборачивающей системой, показатель преломления обозначить no, то формулу (14) можно преобразовать следующим образом:
 ,
|
где Dсв – световой диаметр линз оборачивающей системы;
2y – размер промежуточного изображения, передаваемого оборачивающей системой;
– апертурный угол в пространстве предметов оборачивающей системы.
После деления левой и правой частей на произведение sDсв получается
 , |
(15) |
где I – инвариант Лагранжа-Гельмгольца.
Выражение в левой части полученного равенства, выраженное через основные оптические характеристики эндоскопа, называют коэффициентом информативности Kи [12]. Очевидно, чем больше величина Ku, тем выше эксплуатационные свойства и качество прибора в целом. Из формулы (15) следует, что коэффициент Ku непосредственно связан с характеристиками оборачивающей системы следующей зависимостью:
 . |
Если для сравнения различных оптических систем эндоскопов их привести к единому рабочему расстоянию s = 250 мм, то выражение для Ku упростится
 . |
(16) |
Из последнего выражения следует, что из ряда оборачивающих систем, работающих при одинаковых условиях, та обеспечит наивысшие оптические характеристики эндоскопа, для которой величина I будет наибольшей [22].
В зависимости от конструктивного выполнения компонентов линзовых оборачивающих систем, последние можно разделить на три основные типа, принципиальные схемы которых представлены на рисунке 17.
Рисунок 17 - Схемы линзовых систем передачи изображения в эндоскопах:
а) с оборачивающими системами из ахроматических линзовых склеек;
б) с двухлинзовым компенсатором; в) со стержневидными линзами
Так как угловые поля и относительные отверстия компонентов оборачивающих систем небольшие, то в их качестве традиционно используются ахроматические линзовые склейки (рисунок 17а).
Однако, преследуя цель сократить количество оптических деталей в эндоскопе и упростить его изготовление, линзы оборачивающей системы можно выполнять одиночными, а для исправления хроматизма и сферической аберрации ввести афокальный двухлинзовый склеенный компенсатор [16] (рисунок 17б).
Наиболее высокие значения оптических характеристик достигаются в эндоскопах, в системе передачи изображения которых используются так называемые стержневидные линзы (рисунок 17в).
Анализ формул с (15) по (16) свидетельствует, что повышением показателей преломления сред между линзами оборачивающей системы, а также до и после этой системы можно достичь повышения коэффициента информативности эндоскопа, т.е. разработать эндоскоп с большим угловым полем и меньшим диаметром. Одновременно при равных значениях инварианта Лагранжа-Гельмгольца можно добиться и увеличения длины оборачивающей системы, так как при сохранении неизменными диаметров линз при переходе к пространствам с показателями преломления, отличными от единицы, получается возрастание фокусных расстояний пропорционально показателям преломления. Этот переход может быть осуществлен заполнением пространства перед и за оборачивающей системой, а также между ее линзами стеклянными плоскопараллельными пластинками с толщинами, равными фокусным расстояниям линз. Таким образом, необходимо ввести три дополнительных оптических компонента (плоскопараллельные пластины).
Существует большое число различных оптических схем оборачивающих систем эндоскопов. В работе [22] приведен сравнительный анализ восьми часто используемых схем, для которых проведена коррекция трех продольных аберраций (сферической, хроматизма положения и кривизны изображения) при выполнении следующих дополнительных условий: линейное увеличение -1x, расстояние L от плоскости предмета до плоскости изображения составляет 100 мм, световой диаметр линз равен 5 мм, виньетирование крайних наклонных пучков света не превышает 30%, главные лучи имеют телецентрический ход в пространствах предметов и изображений (рисунок 18).
Рисунок 18 - Схема работы оборачивающей системы эндоскопа: 1 – объектив, 2 – оборачивающая система, 3 – окуляр
Результаты анализа представлены в таблице 4, где приведены числовые значения некоторых параметров, характеризующих наиболее важные свойства оптической системы: качество изображения (p – коэффициент кривизны изображения Пецваля); наибольшую длину прибора (SIзр – коэффициент сферической аберрации третьего порядка, возникающей в зрачках системы и ограничивающей возможное число оборачивающих систем, используемых в эндоскопе); технологичность – наименьший радиус rmin оптической поверхности и N – число оптических деталей в одной оборачивающей системе; степень совершенства прибора по его оптическим параметрам K = Kи/Kк.с. – относительный коэффициент информативности, Kк.с. – коэффициент информативности классической
оборачивающей системы, представленной в первой строке таблицы).
Таблица 4 – Сравнительные характеристики различных схем оборачивающих систем эндоскопов
|
Принципиальные схемы половин оборачивающих систем эндоскопов |
|
S I зр |
rmin, мм |
N |
I |
K |
1 |
|
1,237 |
116,7 |
11,458 |
5 |
0,639 |
1,000 |
2 |
1,137 |
126,1 |
11,474 |
7 |
0,674 |
1,055 |
3 |
1,161 |
126,1 |
10,283 |
1 |
0,748 |
1,171 |
4 |
0,654 |
472,6 |
6,802 |
14 |
1,061 |
1,660 |
5 |
1,165 |
17,7 |
4,855 |
8 |
0,779 |
1,219 |
6 |
1,042 |
33,7 |
8,289 |
11 |
0,911 |
1,426 |
7 |
0,000 |
2487,0 |
4,589 |
1 |
0,553 |
0,865 |
8 |
0,973 |
705,6 |
8,243 |
8 |
0,865 |
1,131 |
|
Схема 1. Классическая оборачивающая система, состоящая из достаточно тонких компонентов и коллективных линз, проста и весьма технологична в изготовлении. Основным ее недостатком является то, что она имеет наибольшую из всех рассмотренных систем величину кривизны изображения и невысокий коэффициент информативности ( Kк.с. = 0,128).
Схема 2. Конструкция оборачивающей системы со стержневидными коллективами (известная под названием «люмена-оптика») имеет близкий к классической схеме коэффициент информативности. Так как преломляющие поверхности коллективной линзы находятся на большом расстоянии от плоскости промежуточного изображения, то к их чистоте предъявляют пониженные требования.
Схема 3. Оборачивающая система, включающая стержневидные объективы и коллектив, так же, как первые две имеет технологичные в изготовлении линзы, но больший по сравнению с ними коэффициент информативности.
Схема 4. Самый высокий коэффициент информативности получен в оборачивающей системе, конструкция которой представляет собой моноблок, склеенный из большого числа линз и плоскопараллельных пластин. В такой системе для отдельных линз применяются стекла с очень высокими показателями преломления. Это позволяет уменьшить и кривизну изображения. Оборачивающая система по этому принципу может представлять собой оптическую трубку, компоненты которой расположены в жидкой среде [23].
Схема 5. В этой схеме функции объектива и коллектива выполняет один стержневидный компонент, имеется всего две поверхности, граничащие с воздухом, обеспечивается сравнительно высокий коэффициент информативности, но малое значение радиуса кривизны склеенной поверхности снижает технологичность. Схема предложена Хопкинсом [12].
Схема 6. Имеет высокий коэффициент информативности и позволяет собирать весьма длинные системы для переноса изображения, содержащие пять и более оборачивающих систем, так как имеет малые аберрации в зрачках и уменьшенную кривизну изображения.
Схема 7. Использование стержневидного компонента менискообразной формы позволяет значительно уменьшить или полностью устранить кривизну изображения. Но в этом случае требуются крутые радиусы кривизны, а коэффициент информативности получается меньше, чем у классической системы. Поэтому оборачивающую систему указанного типа, по рекомендациям [22], целесообразно применять в фотоэндоскопах, особенно с боковым направлением наблюдения, в которых затруднено применение головных объективов, компенсирующих кривизну изображения.
Схема 8. Сочетает преимущества «люмена-оптики» (стержневидный коллектив) и оптики Хопкинса и обеспечивает увеличенный, по сравнению с классической системой, коэффициент информативности, уменьшенную кривизну изображения и простую технологичную форму линз.
Итак, оборачивающие системы, содержащие стержневидные компоненты, позволяют улучшить оптические характеристики эндоскопа по сравнению с классической оборачивающей системой, при незначительном снижении технологичности
оптических деталей. Некоторым усложнением стержневидных компонентов можно добиться либо значительного увеличения коэффициента информативности, либо полного исправления кривизны изображения, либо частично того и другого одновременно.
В работе [24] проведено исследование в области аберраций
третьего порядка оптической схемы объектива оборачивающей системы эндоскопа, построенной по схеме Хопкинса, с исправленными
сферической аберрацией, хроматизмом положения и астигматизмом при вынесенном положении входного зрачка. Объектив состоит из
менисковой линзы (рисунок 19), наклеенной на сферический торец стеклянного стержня, другой сферический конец которого находится
вблизи плоскости изображения и выполняет функции коллектива. При этом для обеспечения в пространстве изображения
телецентрического хода главных лучей центр входного зрачка располагается в переднем фокусе объектива.
Рисунок 19 - Расчетная схема стержневидного объектива оборачивающей системы с ходом первого и второго вспомогательных лучей
Найдем выражение для оптической силы объектива. Для этого рассмотрим ход первого луча при следующей нормировке:
– и при условии, что n1= n4= 1 , а задняя фокальная плоскость объектива совпадает с его последней поверхностью.
Для второго луча условия нормировки
 .
|
Воспользуемся формулами параксиальной оптики
 и  |
(17) |
где nk – показатель преломления среды с номером k ;
hk – высота пересечения луча с поверхностью k ;
dk – толщина после k -ой поверхности;
– радиус кривизны поверхности k .
В соответствии с формулами (17) можно записать
 , |
(18) |
 , |
(19) |
 , |
(20) |
где 
– оптическая сила наклеенной линзы.
Так как 
, то
 и  . |
Последняя формула с учетом (20), (19) и (18), и позволяет получить искомое выражение для оптической силы объектива
 .
|
В случае тонкой наклеенной линзы мы принимаем d1= 0. Тогда выражение станет еще проще
| . |
(21) |
Толщина d2 определится из условия h3= h2– a3· d2= 0 . Принимая во внимание, что a3 = 1/ n3 , получаем:
 . |
(22) |
Полученные выше соотношения показывают, что длина стержневидного объектива вдоль оптической оси получается больше его фокусного расстояния примерно в n3 раз. Это позволяет получить более длинные оборачивающие системы при прочих равных условиях.
Далее рассмотрим условие устранения хроматизма положения в стержневидном объективе с тонкой наклеенной линзой. Для этого необходимо продифференцировать выражение (21) по n и найти такое соотношение между радиусами объектива, при котором оптическая сила объектива не будет меняться при изменении показателей преломления стекол в зависимости от длины волны:
 ,
|
и, следовательно, радиусы наклеенной линзы должны быть связаны соотношением
 , |
(23) |
где 
.
Приравнивая выражение (21) к единице в соответствии с принятыми условиями нормировки 1 и учитывая соотношение (23), определяем радиус первой преломляющей поверхности
 . |
(24) |
Если Dn3< Dn2 , то по формулам (23), (24) получается, что r1> 0 и r2> 0 , т.е. первая линза должна иметь форму мениска, как и показано на рисунке 19.
Итак, по формулам (24), (23) и (22) можно последовательно рассчитать конструктивные параметры стержневидного объектива оборачивающей системы, а затем, введя конечную толщину линзы, осуществить оптимизацию полученной базовой системы.
В качестве примера рассмотрим расчет компонента оборачивающей системы с использованием следующих марок стекол:
| ТФ10, |
n2 = 1,8138, |
Dn2 = 0,03233; |
| К8, |
n3 = 1,5183, |
Dn3 = 0,00812. |
Расчет по формулам (24) и (23) дает следующие значения радиусов кривизны тонкого наклеенного компонента стержневидного объектива оборачивающей системы:
| r1 = 0,41917, |
ТФ10; |
d = 0; |
| r2 = 0,31387, |
К8. |
Затем проведем пересчет радиусов на требуемую величину фокусного расстояния, например, 30 мм, введем толщину и осуществим оптимизацию, в результате чего и получим конструктивные параметры (приложение В) компонента оборачивающей системы ( рисунок 20) .
При диаметре входного зрачка 4 мм и угловом поле 16° полученный компонент имеет малую величину сферической и сферохроматической аберраций, астигматизма, кривизны поля изображения и относительно небольшую величину дисторсии.
Рисунок 20 - Объектив оборачивающей системы со стержневидным компонентом
В работе [24] исследовано влияние толщины наклеенной линзы на положение входного зрачка, при условии, что сферическая аберрация и астигматизм линзы исправлены. С увеличением толщины наклеенной линзы удаление входного зрачка и кривизна поверхности изображения уменьшаются. Толщина мениска, при которой удаление входного зрачка не превышает 0,5f' , соответствует наклеенной линзе с приблизительно концентрическими радиусами. Для устранения хроматизма положения толщина концентрического мениска должна выбираться в соответствии с формулой
 . |
Исследования, проведенные в работе [24], позволили сформулировать основные закономерности при выборе конструктивных параметров стержневидных элементов, которые сводятся к следующему:
• с увеличением разности (n2– n3) уменьшаются толщина d1, кривизна поверхностей концентрической линзы, а также отношение d1/r1 ;
• с увеличением показателя преломления среды n3 увеличиваются толщина d1, отношение d1/r1 и общая длина компонента;
• с увеличением n3 величина кривизны поверхности изображения уменьшается;
• при повышении показателей преломления линз аберрации высших порядков уменьшаются.
Использование стержневидных линз в качестве коллективов также весьма оправдано [25]. Главные плоскости стержневидных компонентов расположены на некотором удалении друг от друга, что позволяет получить оптическую систему с длиной, превышающей длину системы (при одинаковых остальных оптических характеристиках эндоскопа), построенной из тонких компонентов, на величину SНН' , равную сумме расстояний между главными плоскостями отдельных ее компонентов (рисунок 21). В оптической системе эндоскопа содержится большое количество таких компонентов (в некоторых типах приборов превышает 30).
Для выяснения влияния формы линзы на величину расстояния между главными плоскостями используют известные выражения для определения ее кардинальных элементов:
 , |
(25) |
 , |
(26) |
где НН' – расстояние между главными плоскостями;
f' – фокусное расстояние линзы;
r1, r2 – радиусы кривизны первой и второй преломляющих поверхностей соответственно;
d – толщина линзы вдоль оптической оси;
n – показатель преломления стекла.
Рисунок 21 - Схема увеличения длины оптической системы эндоскопа из-за наличия расстояния между главными плоскостями в отдельных ее компонентах: 1 – входной зрачок; 2 – объектив; 3 – коллектив; 4 – оборачивающая линза; 5 – окуляр; 6 – выходной зрачок; Lтонк и L – длина оптической системы, состоящей из тонких и реальных компонентов соответственно
Из уравнения (26) и условия f' = 1 можно записать, что
 , |
(27) |
где r1 , r2 – величины, обратные радиусам преломляющих поверхностей.
После подстановки выражения (27) в выражение (25) получено
 . |
(28) |
Находя первую производную выражения (28) по r1 и приравнивая ее нулю, определено, что расстояние между главными плоскостями будет иметь экстремальное значение в двояковыпуклой линзе с одинаковыми по абсолютной величине радиусами кривизны преломляющих поверхностей, при этом [25]
 , |
где d = d/n – приведенная толщина линзы.
Далее из формулы (26), обозначив r1= -r2 = r и Ф = 1/f', мы получаем выражение для толщины линзы d:
 , |
(29) |
а по формуле (25) – расстояние между главными плоскостями:
 . |
Выразив r из (29) и подставив его в последнее выражение, получаем
 , |
(30) |
где B = d/r .
Первая производная выражения (30) по В имеет вид
 . |
Из последнего выражения следует, что НН' принимает максимальное значение при В = 1, то есть когда d = r .
В случае, если 
(здесь 
), выражения для кардинальных элементов линзы получены чрезвычайно простыми ( рисунок 22 ):
 ,  , |
 . |
Повышение значения п приводит к увеличению НН' .
Рисунок 22 - Схема работы стержневидного коллектива
Простые стержневидные линзы могут использоваться в качестве коллективов, согласующих положения зрачков объективов оборачивающих систем. При расчете оптических систем необходимо учитывать, что кривизна изображения в двояковыпуклой линзе с равными радиусами и максимально разнесенными главными плоскостями несколько больше по сравнению с тонкой линзой.
При использовании стержневидных коллективов в оптической системе эндоскопа длина или оптические характеристики последнего могут быть улучшены по сравнению с системой, включающей тонкие коллективы.
Наибольшее повышение характеристик в этом случае достигается при использовании двояковыпуклой линзы, выполненной из стекла с высоким показателем преломления, с радиусами кривизны и толщиной, равными между собой.
При разработке оптических схем эндоскопов весьма выгодно воспользоваться конструктивной схемой, представленной на рисунке 23, состоящей из трех линз, средняя из которых выполнена стержневидной, а у крайних линз поверхности, обращенные к средней линзе, являются конфокальными по отношению к предмету и изображению.
Рисунок 23 - Оборачивающая система с применением стержневидных линз
Конструктивно радиусы конфокальных поверхностей наружных линз могут быть сделаны равными радиусам стержневидной линзы. В этом случае до и после конфокальных поверхностей будет реализовываться телецентрический ход лучей, что позволяет при наличии нескольких оборачивающих систем объединять их наружные линзы, которые после объединения становятся тождественными внутренним стержневидным линзам оборачивающих систем.
В каждой из оборачивающих систем остаются недоисправленными сферическая аберрация и хроматизм положения, поэтому для их исправления в одну из оборачивающих систем может быть включен специальный коррекционный блок.
