4.2.3 Расчет элементов гибкого сочленения эндоскопа

 

Важными особенностями гибких эндоскопов являются гибкость конструкции и управляемость дистальной части. Варианты конструкций гибкой управляемой части рассмотрены в п. 4.2.1.

Вопрос синтеза управляемой части эндоскопа рассмотрим на примере конструкции, представленной на рисунке 77, преобразовав ее в многозвенную модель гибкого сочленения, как показано на рисунке 82.

Рисунок 82 – Многозвенная модель гибкого сочленения

Модель представляет собой секционное соединение жестких колец 3, 4 и упругих элементов 5 (плотно навитых пружин), через которые проходят гибкие тяги 2, обеспечивающие управление дистальным концом 1. Конструкция и размеры гибкого сочленения обусловливают равномерный изгиб дистального конца эндоскопа. При этом механическая нагрузка равномерно распределяется по всем элементам, и обеспечивается плавность изгиба. Боль­шой перегиб в начальной части при повторных многочисленных изгибах дистального конца приводит к быстрому износу элементов сочленения и поломке волокон. Задавая различное натяжение тяг, формируют необходимую ориентацию объектива. При снятии натяжения система за счет упругих сил возвращается в исходное состояние.

В модели различные расположения пружин создают различные условия нагружения при натяжении тяг. Те пружины, через которые проходит нагруженная тяга, находятся под действием сил сжатия. Благодаря плотному расположению витков и большой жесткости, эти пружины работают как втулки. Парные им пружины находятся в условиях растяжения и из-за большой жесткости также не деформируются. Вследствие этого два соседних кольца 3 и 4, соединенные парой пружин 5, образуют секцию. Каждая секция представляет собой жесткий элемент, а набор секций, соединенных упругими элементами 6, образует механическую систему, работающую на продольный изгиб. При изменении плоскости приложения нагрузки условия работы пружин изменяются так, что та пара, которая работала на изгиб, находится уже под напряжением растяжения – сжатия. Жесткие секции образуются за счет сочетания других колец; при этом изменяется порядок расположения жестких секций в гибком сочленении.

Рассматриваемая модель гибкого сочленения эндоскопа является аналогом многозвенной открытой кинематической цепи. По условиям работы такая система подобна упругой консоли, нагруженной на конце моментом, но отличается изменяемой величиной момента в зависимости от натяжения, создаваемого за счет внецентренного приложения усилия тяги.

Расчетная модель много­звенной кинематической цепи представлена на рисунке 83 [38]. Звенья а, b, d принимаются абсолютно жесткими, а звено с – упругодеформируемым. В таком представлении звенья b и d являются кольцами секций, а звено а рассматривается в виде жесткой пружины. Так как секции могут поворачиваться относительно друг друга, то при постоянной длине звеньев а, b и d их можно считать шарнирно соединенными посредством кинематических пар А₁, А₂, А_m-1, где т – число секций. При натяжении тяги в результате деформации пружин изменяется первоначальная конфигурация гибкой системы. По величине деформации определяется конфигурация изгиба дистального конца в зависимости от линейных размеров и упругости пружин.

Рисунок 83 – Кинематическая схема гибкого сочленения: а) исходное состояние; б) изогнутое состояние

В качестве упругих элементов в конструкции гибких сочленений используются цилиндрические винтовые пружины, обладающие хорошими эксплуатационными свойствами. Возможны разнообразные сочетания таких элементов (например, см. рисунки 77, 78), при этом принцип работы упругой системы сохраняется. Распределенные по длине гибких сочленений эндоскопа жесткие элементы и усилия, действующие на них, определяют конфигурацию изгиба управляемого дистального конца.

Действия сил трения между гибкой тягой и элементами секции проявляются в увеличении усилия в направлении к объективной части эндоскопа, зависящего от конфигурации изгиба, что вызывает изменение кривизны дистального конца. Задаваясь различной жесткостью упругих элементов, можно при одинаковых условиях получать разные деформации и формировать результирующую конфигурацию изгиба дистального конца по заданной форме. Выбор конструкции гибкой управляемой части сводится к решению задачи синтеза упругой системы с условием обеспечения равномерного изгиба гибкого сочленения.

Методика решения задачи синтеза упругой системы заключается в том, что, задаваясь различными значениями геометрических и силовых параметров системы (прежде всего, жесткостью элементов), определяют по известному алгоритму конфигурацию изгиба [38]. Посредством анализа полученных результатов выбирают более подходящую конфигурацию изгиба сочленения и соответствующую ей жесткость элементов. Такая методика в значительной мере является интуитивной, но она наиболее проста и обеспечивает наглядность результатов.

Силовой и геометрический расчет строится на основе многозвеньевой модели гибкого сочленения (рисунок 83), представляющей кинематическую цепь с жесткими звеньями а, b, d и упругим звеном с. Гибкая тяга одним концом крепится к последней секции, а другим – к механизму управления. Под воздействием силы звенья деформируются. Деформация звеньев определяется по формуле

,

где F_i – усилие на i-м упругом элементе;

С_i – жесткость упругого элемента.

На основании рисунка 84а, б можно записать

;  ;  ;

;  ;  .

Рисунок 84 – Схемы к расчету гибкого сочленения

Взаимное расположение секций при деформации представлено на рисунке 84б. Угол q, характеризующий относительное изменение положения секций, определяется выражением , а угол j_i, определяющий относительное положение системы координат i-й секции относительно системы ХОУ, находится из выражения .

На основании уравнений преобразования системы координат определятся положения точек  A_i  и В_i  в системе ХОУиз выражений

;             .

Усилие, приложенное к упругому элементу, рассчитывается по формуле

,

где F_{i T} – сила трения между тягой и внутренней поверхностью отверстия секции;

f – коэффициент трения.

Рисунок 85 – Траектория изгиба сочленения при различных усилиях натяжения

Один из вариантов расчета траектории изгиба сочленения при различных усилиях натяжения F представлен на рисунке 85, где для всех положений гибкого сочленения конфигурация изгиба приближается к форме окружности. Для практической реализации этого варианта для гибкого сочленения, состоящего из восьми звеньев, необходимо обеспечить относительное распределение жесткости от 1-й до 8-й секции из ряда: 1; 0,92; 0,84; 0,76; 0,68; 0,60; 0,52; 0,44.