Для определения схемных конструктивных параметров устройства: z4, z5, z6, z7, m34, k, r воспользуемся приближенной ФПД
(10).
Так как разрабатываемое устройство является устройством точного позиционирования составляется обратная передаточная функция
Аxy ([1] стр. 103) (первая производная входной координаты по выходной)
 . |
|
Из (10)
 . |
|
Отсюда
 . |
(22) |
При проектировании устройств точного позиционирования необходимо учесть два ограничения:
1) следует обеспечить требуемую точность позиционирования;
2) существует физиологическое ограничение органа управления на входе – оно не может быть сколь угодно малым.
Необходимо, чтобы эти ограничения были согласованны, т.е. при наименьшем возможном смещении на входе, смещение на выходе не превышало бы заданной погрешности.
Масштаб преобразования определяется как ([1] стр. 126)
 . |
(22) |
В нашем случае запишем
 . |
(23) |
Для лабораторных приборов порог к перемещению на входе Δxпор = 0,5 ÷ 1°. Поэтому должно выполняться неравенство ΔL ≥ Δxпор. В нашем случае ΔL = 7,5°.
Из (23) получается значение масштаба преобразования
 . |
(24) |
На основании равенства ([1] стр. 127)
и выражений (22), (24) запишем формулу без обобщенных координат α и φ9
 . |
(25) |
Формула (25) связывает искомые конструктивные параметры устройства, исключая обобщенные координаты, что упрощает проведение дальнейших расчетов. Формула содержит семь неизвестных параметров, что не позволяет выполнить однозначное решение уравнения без дополнительных условий. Поэтому:
1. Зададим параметры определяемые ГОСТом:
а) m34 = 1 мм – модуль зацепления;
б) k = 1 – число заходов червяка.
2. В соответствии с ГОСТ 13733 и режимами работы выберем количество зубьев колес z4 = 18, z5 = 40, z6 = 18; червячного колеса z7 = 40.
Уравнение (25) решим относительно длины рычага r
 . |
(26) |
 мм. |
|
Из габаритных соображений полученный размер неприемлем (желателен размер от 50 до 80 мм). Выберем новые значения
z4 = 40, z5 = 50, z6 = 40, z7 = 50 и после подстановки в (26) получим
 мм. |
|
5.2.1 Рассчитанные конструктивные параметры устройства
| 1. |
Модуль зацепления |
m34 = 1 мм |
| 2. |
Число заходов червяка |
k = 1 |
| 3. |
Число зубьев колеса 4 |
z4 = 40 |
| 4. |
Число зубьев колеса 5 |
z5 = 50 |
| 5. |
Число зубьев колеса 6 |
z6 = 40 |
| 6. |
Число зубьев колеса 7 |
z7 = 50 |
| 7. |
Длина рычага |
r = 57,6 мм |
5.2.2 Определение численного значения теоретической ошибки
Для численного определения теоретической ошибки вернемся к формулам (13), (18) и подставим в них рассчитанные параметры устройства. Угол поворота φ9 в (13) следует подставлять в рад. φ9 = ±180° ≈ ±3,14159 рад
 . |
|
или по формуле (18) при условии, что αточ = ±2° ≈ ±0,034907 рад
 . |
|
Расчеты по формулам (13) и (18) дают одинаковые результаты.
Вычислим относительную величину теоретической погрешности
 . |
|
Значение теоретической ошибки незначительное, поэтому можно использовать линейную ФПД (10) в дальнейших вычислениях. Но при этом уточним инструментальную погрешность устройства (21)
 . |
|
В дальнейших расчетах следует учитывать погрешность δ0αустр = 2,25′.
Для удобства дальнейших вычислений можно составить таблицу 1.
Таблица 1
|
№ звена |
Ведущее звено |
Закон движения |
Точный |
Приближенный |
№ |
1 |
Призма |
|
|
(1) |
2 |
Рычаг |
|
|
(1) |
3 |
Рейка |
|
|
(2) |
4 |
Зуб. кол. 4 |
|
|
(3) |
5 |
Зуб. кол. 5 |
|
|
(4) |
6 |
Зуб. кол. 6 |
|
|
(5) |
7 |
Черв. кол. |
|
|
(6) |
8 |
Червяк |
|
|
(7) |
9 |
Шкала |
|
|
(8) |
