Измерение больших фокусных расстояний, порядка от 3 до 15 метров, всегда вызывало большие затруднения в практике работы оптических цехов и оптических измерительных лабораторий, так как оптические скамьи не могут быть принципиально использованы. Другие же известные методы громоздки, малопроизводительны и не дают достаточной точности. В практике такие компоненты должны быть изготовлены или аттестованы с высокой точностью, так как они часто используются в измерительных системах, например, в качестве компенсаторов в оптических микрометрах.
Приведенные выше методы измерения средних и малых фокусных расстояний также мало пригодны, так как не обеспечивают достаточной точности измерения.
Для анализа вопроса примем диаметр компонента 60 мм, а фокусное расстояние 15 м. Тогда (рис. 18) задний апертурный угол составит
или α = 7'.
Рисунок 18
Если принять расстояние между измерительными плоскостями d = 100 мм, то разность двух отрезков b и с в двух измерительных плоскостях составит величину
.
Для анализа погрешности прологарифмируем и продифференцируем рабочую формулу
и получим
.
При погрешности измерения отрезков, равной 0,002 мм, получим
.
Как видно, основную погрешность будет вносить погрешность измерения разности расстояний между узкими пучками лучей в измерительных плоскостях.
Для устранения этого недостатка необходимо или увеличить точность измерения отрезков b и с, или увеличить угол наклона пучков лучей. Увеличение расстояния d между измерительными плоскостями даже в десяток раз мало изменит разность отрезков при таких же малых углах. Увеличение точности измерения отрезков b и с не представляется возможным.
Увеличение угла наклона пучков лучей можно произвести традиционным для оптиков методом – установкой за контролируемым компонентом телескопической системы с заданным увеличением Г. Вариант такой установки представлен на рис. 19.
Рисунок 19
Проанализируем возможность реализации данного метода. Для этого примем, что Г = 5×. Тогда угол наклона узких пучков лучей после прохождения телескопической системы составит
,
а расстояние между пучками в плоскости выходного зрачка
.
Пучки пересекут ось системы на расстоянии
.
Отсюда видно, что данный вариант построения установки также мало пригоден для практической реализации, так как угол наклона пучков возрастает незначительно, а измеряемые отрезки b и с существенно уменьшаются. Таким образом, небольшой выигрыш по углу приводит к снижению относительной погрешности измерения отрезков. Точность измерения возрастает, но незначительно.
Если принять Г = 20×, то tgα' = 0,04 рад, а' = 3 мм и z' = 37,5 мм.
Точка пересечения узких пучков лучей с осью системы находится вблизи от выходного зрачка и, поэтому, имеется возможность без особого увеличения габаритов установки расположить анализирующий блок за этой точкой в расходящихся лучах.
Если принять фокусное расстояние вспомогательного объектива равным 400 мм, то расстояние между следами узких пучков лучей в его задней фокальной плоскости будет равно
.
Это уже более приемлемый вариант. Проведем точностной анализ работы установки, представленной на рис. 19 и имеющей приведенные выше параметры. Формула расчета фокусного расстояния контролируемого длиннофокусного компонента будет иметь вид
,
где tgα = tgα'/ Г; tgα' = d/2f 'об;
f 'oб – фокусное расстояние вспомогательного объектива.
Тогда
.
Прологарифмировав и продифференцировав это выражение получим
Если принять реально возможные погрешности измерения
Δа = 0,002 мм при а = 60 мм;
ΔГ/Г = 0,1%;
Δf 'об/f 'об = 0,1%;
Δd = 0,002 мм при d = 16 мм.
то получим
.
Предельная относительная погрешность измерения фокусного расстояния составит величину 0,216%, что вполне приемлемо для большинства случаев.
Вероятностная погрешность измерения будет равна
.
Как видно из приведенного анализа доминирующими погрешностями являются погрешность увеличения телескопической системы и погрешность фокусного расстояния вспомогательного объектива. Обе эти величины, как и расстояние между узкими пучками параллельных лучей на выходе из коллиматора, являются величинами постоянными для конкретного устройства и их погрешности могут быть заранее определены, учтены, и скомпенсированы.
Все эти параметры можно свести в единый коэффициент установки
.
Тогда
.
Повышение точности определения коэффициента К приведет к значительному повышению точности работы всего устройства.
